当税务登记证不慎遗失时,纳税人应立即向税务机关进行报告,并采取登报挂失的措施。若无法找回原证件,纳税人需携带单位营业执照、公章以及法人代表身份证等相关资料,前往税务局填写相关申请表格,以补办新的税务登记证。